求和公式大全（常见数列求和汇总）

常见数列求和公式汇总

等差数列：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = na₁+n(n-1)d/2

等比数列（q≠1）：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)

自然数求和：1+2+3+...+n = n(n+1)/2

平方和：1²+2²+3²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6

立方和：1³+2³+3³+...+n³ = [n(n+1)/2]²

奇数求和：1+3+5+...+(2n-1) = n²

偶数求和：2+4+6+...+2n = n(n+1)

常见问题

Q：平方和公式怎么推导？

A：利用n³-(n-1)³=3n²-3n+1，累加后化简可得1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

Q：立方和等于什么的平方？

A：1³+2³+...+n³=(1+2+...+n)²=[n(n+1)/2]²，即立方和等于和的平方。

Q：错位相减法适用于什么数列？

A：适用于等差×等比型数列，如aₙ=(an+b)qⁿ，用错位相减法求和。